MESURE D'UNE PÉRIODE SPATIALE (OU LONGUEUR D'ONDE \(\lambda\))
1 Périodicité spatiale
Propagation d'ondes planes sur une cuve à ondes. (fréquence de vibration du vibreur plan : f = 30 Hz) :
2 Précision d'une mesure.
2.0.1 Une valeur vraie … inaccessible
Il n'est pas possible de déterminer la valeur exacte d'une grandeur physique (valeur "vraie") : Il existe toujours une incertitude sur le résultat.
2.0.2 Erreurs expérimentales
À partir du moment où on prévoit d'utiliser un outil (qui a ses limites de précision), à partir du moment où on s'en sert (avec nos propres limites), on commet des erreurs expérimentales.
"Il n'y a que ceux qui ne font rien qui ne se trompent jamais." dit le proverbe !
2.0.3 Gestion des erreurs
Puisqu'on ne peut pas éviter les erreurs expérimentales, il s'agit
- de les évaluer.
- de rechercher les sources d'erreur..
- de tenter de les amenuiser.
- de rechercher un protocole expérimental qui donnera le résultat le plus précisément possible.
2.1 Incertitude absolue
2.1.1 Exemples de mesures de masses :
- Pesée 1 : En pesant une masse m à l'aide d'une balance au cg près, l'incertitude absolue notée U(m) est de l'ordre de 1 cg = 0.01 g. Si la balance affiche 6.99 g, on notera m = 6.99 \(\pm\) 0.01 g ce qui signifie que la vraie valeur se trouve entre 6.98 g et 7.00 g.
- Pesée 2 : Si cette même balance affiche 0.07 g, on notera m = 0.07 \(\pm\) 0.01 g ce qui signifie que la vraie valeur se trouve entre 0.06 g et 0.08 g.
2.1.2 Ici :
Il s'agit de mesurer une longueur \(\ell\) à l'aide d'une règle graduée au mm près, l'incertitude absolue \(U(\ell)\) est de l'ordre de 1 mm.
2.2 Incertitude relative
2.2.1 Définition
La précision d'une mesure est caractérisée par l'incertitude relative \(\dfrac{U}{m}\).
avec
- U : incertitude absolue
- m : mesure
Plus l'incertitude relative est petite, plus la précision de la mesure est grande
2.2.2 Cas des pesées précédentes :
- Pesée 1 : \(\dfrac{0.01}{6.99}\times100\) = 0.14 \(\%\): Bonne précision.
- Pesée 2 : \(\dfrac{0.01}{0.07}\times100\) = 14 \(\%\) \(>\) 5 \(\%\) : Inacceptable ! Mesure trop imprécise.
2.2.3 Ici :
- Si la mesure avait été faite sur la base d'une seule longueur d'onde de valeur 3 mm, l'incertitude relatide aurait été égale à \(\frac{1}{3}\times100\) = 33 \(\%\) ! Inacceptable !
- La mesure se fait par paquet de \(10\lambda\), l'incertitude relative est alors égale à \(\frac{1}{30}\times100\) = 3.3 \(\%\) : Beaucoup mieux.
3 Longueur d'onde \(\lambda\)
- On obtient donc une mesure de \(\lambda\) = \(\frac{30}{10}\) = 3.0 mm, sur la photo.
Photo | Réalité |
---|---|
3.0 mm | \(\lambda\) |
48 mm | 100 mm |
- \(\lambda = \frac{3\times100}{48}\) = 6.3 mm en réalité
4 Célérité v de l'onde à la surface de l'eau
- v = \(\frac{\lambda}{T}\) = \(\lambda \times f\) = \(6.3\times10^{-3}\times30\)
- v = 0.19 m.s-1