L’intensité sonore notée I s'exprime en \(W.m^{-2}\) (watt par mètre carré).
Plus un son est fort plus son intensité sonore est forte.
Il existe une intensité sonore minimale sous laquelle on n’entend pas le son : c’est le seuil d’audibilité. Il vaut \(I_{0}\) = \(1,0.10^{-12}\) \(W.m^{-2}\)
Il existe aussi un seuil de douleur, palier au-delà duquel un son crée une douleur et endommage le système auditif. L’intensité sonore associée vaut \(I_{douleur}\) = 10 \(W.m^{-2}\).
\(L = 10\times\log(\frac{I}{I_{0}})\) avec
Les valeurs des niveaux d’intensité sonore ne s'étendent plus que sur un domaine allant de 0 à 140 !
La fonction \(log(x)\) est la fonction réciproque de la fonction \(10^{x}\).
On a donc \(log(10^{x}) = x\) et \(10^{log(x)} = x\)
On a \(L = 10\times\log(\frac{I}{I_{0}})\),
d'où \(log(\frac{I}{I_{0}}) = \frac{L}{10}\)
\(\frac{I}{I_{0}} = 10^{L/10}\)
\(I = I_{0}\times10^{L/10}\)
\(I=I_{0}\times10^{L/10}\)
\(I = 1\times10^{-12}\times10^{140/10}\)
\(I = 1\times10^{-12}\times10^{14}\) = \(10^{2}\) \(W.m^{-2}\)
ON N’AJOUTE PAS LES NIVEAUX D’INTENSITÉ SONORE L. SEULES LES INTENSITÉS SONORES I S’AJOUTENT !
Montrons par le calcul que le niveau sonore L' associé à deux sources dont le niveau sonore est, pour chacune d'elle, de L = 70 dB n'est, au total, que de 73 dB.
\(I=I_{0}\times10^{L/10}\)
\(I = 1\times10^{-12}\times10^{70/10}\)
\(I = 1\times10^{-12}\times10^{7}\) = \(10^{5}\) \(W.m^{-2}\)
\(I' = 2I = 2\times10^{5}\) \(W.m^{-2}\)
\(L' = 10\times\log(\frac{2I}{I_{0}})\)
\(L' = 10\times\log(\frac{2\times10^{5}}{1\times10^{-12}})\)
\(L' = 10\times\log(2\times10^{7})\)
L' = 73 dB
\(I=I_{0}\times10^{L/10}\)
\(I = 1\times10^{-12}\times10^{100/10}\)
\(I = 1\times10^{-12}\times10^{10}\) = \(10^{-2}\) \(W.m^{-2}\)
\(I' = 2I = 2\times10^{-2}\) \(W.m^{-2}\)
\(L' = 10\times\log(\frac{2I}{I_{0}})\)
\(L' = 10\times\log(\frac{2\times10^{-2}}{1\times10^{-12}})\)
\(L' = 10\times\log(2\times10^{10})\)
L' = 103 dB