L’intensité sonore I :

L’intensité sonore notée I s'exprime en \(W.m^{-2}\) (watt par mètre carré).

Plus un son est fort plus son intensité sonore est forte.

Seuil d'audibilité \(I_{0}\)

Il existe une intensité sonore minimale sous laquelle on n’entend pas le son : c’est le seuil d’audibilité. Il vaut \(I_{0}\) = \(1,0.10^{-12}\) \(W.m^{-2}\)

Seuil de douleur

Il existe aussi un seuil de douleur, palier au-delà duquel un son crée une douleur et endommage le système auditif. L’intensité sonore associée vaut \(I_{douleur}\) = 10 \(W.m^{-2}\).

Le niveau d'intensité sonore L en dB

Intérêt de L

  • On se rend donc compte que les intensités sonores des bruits quotidiens peuvent s’étendre de \(1,0.10^{-12}\) \(W.m^{-2}\) jusqu' à 10 \(W.m^{-2}\) : Un domaine bien vaste !
  • Pour réduire, "condenser" ce domaine de valeurs, on a alors créé une nouvelle grandeur : le niveau d’intensité sonore L (L pour "Level") exprimé en décibel (dB).

Relation avec I :

\(L = 10\times\log(\frac{I}{I_{0}})\) avec

  • L le niveau d’intensité sonore en dB
  • I l’intensité sonore de la source sonore en \(W.m^{-2}\)
  • \(I_{0}\) le seuil d’audibilité \(I_{0}\) = \(1.0\times10^{-12}\) \(W.m^{-2}\)

Échelle

NiveauLetIntensiteI.png

Les valeurs des niveaux d’intensité sonore ne s'étendent plus que sur un domaine allant de 0 à 140 !

logarithme décimal

  • "log" est une fonction mathématique appelée "logarithme décimal". Il se calcule en appuyant sur la touche "log" de votre calculatrice.
  • Vérifions, par le calcul, que le niveau sonore L associé à I = \(10^{-2}\) \(W.m^{-2}\) est égal à … 100 dB

La fonction mathématique "logarithme décimal" \(log(x)\)

La fonction \(log(x)\) est la fonction réciproque de la fonction \(10^{x}\).

On a donc \(log(10^{x}) = x\) et \(10^{log(x)} = x\)

Déduire l'intensité sonore I du niveau sonore L

On a \(L = 10\times\log(\frac{I}{I_{0}})\),

d'où \(log(\frac{I}{I_{0}}) = \frac{L}{10}\)

\(\frac{I}{I_{0}} = 10^{L/10}\)

\(I = I_{0}\times10^{L/10}\)

Vérifions ainsi, par le calcul, que l'intensité sonore I associée au niveau sonore L = 140 dB est égale à … 100 \(W.m^{-2}\)

\(I=I_{0}\times10^{L/10}\)

\(I = 1\times10^{-12}\times10^{140/10}\)

\(I = 1\times10^{-12}\times10^{14}\) = \(10^{2}\) \(W.m^{-2}\)

Cas de sources sonores multiples

ON N’AJOUTE PAS LES NIVEAUX D’INTENSITÉ SONORE L. SEULES LES INTENSITÉS SONORES I S’AJOUTENT !

Montrons par le calcul que le niveau sonore L' associé à deux sources dont le niveau sonore est, pour chacune d'elle, de L = 70 dB n'est, au total, que de 73 dB.

Calculons l'intensité sonore I associée au niveau sonore L = 70 dB

\(I=I_{0}\times10^{L/10}\)

\(I = 1\times10^{-12}\times10^{70/10}\)

\(I = 1\times10^{-12}\times10^{7}\) = \(10^{5}\) \(W.m^{-2}\)

\(I' = 2I = 2\times10^{5}\) \(W.m^{-2}\)

Niveau sonore L' associé

\(L' = 10\times\log(\frac{2I}{I_{0}})\)

\(L' = 10\times\log(\frac{2\times10^{5}}{1\times10^{-12}})\)

\(L' = 10\times\log(2\times10^{7})\)

L' = 73 dB

Cf. 17 page 52 : Calculons l'intensité sonore I associée au niveau sonore L = 100 dB

\(I=I_{0}\times10^{L/10}\)

\(I = 1\times10^{-12}\times10^{100/10}\)

\(I = 1\times10^{-12}\times10^{10}\) = \(10^{-2}\) \(W.m^{-2}\)

\(I' = 2I = 2\times10^{-2}\) \(W.m^{-2}\)

Niveau sonore L' associé

\(L' = 10\times\log(\frac{2I}{I_{0}})\)

\(L' = 10\times\log(\frac{2\times10^{-2}}{1\times10^{-12}})\)

\(L' = 10\times\log(2\times10^{10})\)

L' = 103 dB