MESURE D'UNE PÉRIODE SPATIALE (OU LONGUEUR D'ONDE \(\lambda\))

1 Périodicité spatiale

Propagation d'ondes planes sur une cuve à ondes. (fréquence de vibration du vibreur plan : f = 30 Hz) :

cuve5.png

2 Précision d'une mesure.

2.0.1 Une valeur vraie … inaccessible

Il n'est pas possible de déterminer la valeur exacte d'une grandeur physique (valeur "vraie") : Il existe toujours une incertitude sur le résultat.

2.0.2 Erreurs expérimentales

À partir du moment où on prévoit d'utiliser un outil (qui a ses limites de précision), à partir du moment où on s'en sert (avec nos propres limites), on commet des erreurs expérimentales.

"Il n'y a que ceux qui ne font rien qui ne se trompent jamais." dit le proverbe !

2.0.3 Gestion des erreurs

Puisqu'on ne peut pas éviter les erreurs expérimentales, il s'agit

  • de les évaluer.
  • de rechercher les sources d'erreur..
  • de tenter de les amenuiser.
  • de rechercher un protocole expérimental qui donnera le résultat le plus précisément possible.

2.1 Incertitude absolue

2.1.1 Exemples de mesures de masses :

  • Pesée 1 : En pesant une masse m à l'aide d'une balance au cg près, l'incertitude absolue notée U(m) est de l'ordre de 1 cg = 0.01 g. Si la balance affiche 6.99 g, on notera m = 6.99 \(\pm\) 0.01 g ce qui signifie que la vraie valeur se trouve entre 6.98 g et 7.00 g.
  • Pesée 2 : Si cette même balance affiche 0.07 g, on notera m = 0.07 \(\pm\) 0.01 g ce qui signifie que la vraie valeur se trouve entre 0.06 g et 0.08 g.

2.1.2 Ici :

Il s'agit de mesurer une longueur \(\ell\) à l'aide d'une règle graduée au mm près, l'incertitude absolue \(U(\ell)\) est de l'ordre de 1 mm.

2.2 Incertitude relative

2.2.1 Définition

La précision d'une mesure est caractérisée par l'incertitude relative \(\dfrac{U}{m}\).

avec

  • U : incertitude absolue
  • m : mesure

Plus l'incertitude relative est petite, plus la précision de la mesure est grande

2.2.2 Cas des pesées précédentes :

  • Pesée 1 : \(\dfrac{0.01}{6.99}\times100\) = 0.14 \(\%\): Bonne précision.
  • Pesée 2 : \(\dfrac{0.01}{0.07}\times100\) = 14 \(\%\) \(>\) 5 \(\%\) : Inacceptable ! Mesure trop imprécise.

2.2.3 Ici :

  • Si la mesure avait été faite sur la base d'une seule longueur d'onde de valeur 3 mm, l'incertitude relatide aurait été égale à \(\frac{1}{3}\times100\) = 33 \(\%\) ! Inacceptable !
  • La mesure se fait par paquet de \(10\lambda\), l'incertitude relative est alors égale à \(\frac{1}{30}\times100\) = 3.3 \(\%\) : Beaucoup mieux.

3 Longueur d'onde \(\lambda\)

  • On obtient donc une mesure de \(\lambda\) = \(\frac{30}{10}\) = 3.0 mm, sur la photo.
Photo Réalité
3.0 mm \(\lambda\)
48 mm 100 mm
  • \(\lambda = \frac{3\times100}{48}\) = 6.3 mm en réalité

4 Célérité v de l'onde à la surface de l'eau

  • v = \(\frac{\lambda}{T}\) = \(\lambda \times f\) = \(6.3\times10^{-3}\times30\)
  • v = 0.19 m.s-1

Created: 2017-09-16 sam. 23:36

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