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2DE : DANS UNE GOUTTE D’EAU

Nombre d’entités N et quantité de matière n

vendredi 30 avril 2021, par Oscillo&Becher


DANS UNE GOUTTE D’EAU

DANS UNE GOUTTE D’EAU

1 NOMBRE D’ENTITÉS DANS UN ÉCHANTILLON

1.1 Problématique

GoutteEauPb.png

Figure 1 : Saurons-nous répondre à cette question existentielle pour cette goutte d’eau pure de volume V = 0,050 mL ?

1.2 Masse volumique \(\rho\) de l’eau pure. Masse m d’une goutte d’eau

  • \(\rho_{eau}\) = 1,0 \(g.mL^{-1}\)
  • Or, \(\rho = \frac{m}{V}\) d’où \(m = \rho \times V\)
  • Ici, donc, \(m = 1,0 \times 0,050\) = 0,050 g
  • Nous travaillons donc sur un petit échantillon d’eau : Pour cette goutte d’eau : \(m_{echantillon}\) = 0,050 g

1.3 Formule de l’eau. Type d’entités chimiques 1 constituant l’eau.

  • La formule de l’eau est \(H_{2}O\). L’eau est formée d’entités chimiques qui sont des molécules.

1.4 On donne : Masse des atomes H et O :

  • \(m_{H} = 1,66 \times 10^{-24}\) g
  • \(m_{O} = 2,66 \times 10^{-23}\) g

1.5 Masse d’une entité (ici molécule \(H_{2}O\))

  • \(m_{entite} = m(H_{2}O) = 2 \times m_{H} + m(O)\)
  • \(m_{entite} = m(H_{2}O) = 2 \times 1,66 \times 10^{-24} + 2,66 \times 10^{-23}\)
  • \(m_{entite} = 2,99 \times 10^{-23}\) g

1.6 En résumé :

Nombre d’entités Masse
1 entité \(m_{entite}\)
N entités \(m_{echantillon}\)
  • On a donc : \(m_{echantillon} = N \times m_{entite}\)
  • ou encore : \(N = \frac{m_{echantillon}}{m_{entite}}\)
  • Ici, \(N = \frac{0,050}{2,99 \times 10^{-23}} = 1,7 \times 10^{21}\) entités … dans une goutte d’eau.

1.7 Compter ses entités …

  • Et si la goutte d’eau devait compter ses entités au rythme de 1 par seconde, il lui faudrait … \(1,7 \times 10^{21}\) secondes c’est à dire \(\frac{1,7 \times 10^{21}}{3600 \times 24 \times 365,25}\) = \(5,4 \times 10^{13}\) années : 54 000 milliards d’années !

waterdropFacheb.png

2 LA MOLE

2.1 L’idée du lot, du paquet

BarreslLotsde5.png

Figure 3 : Pour compter plus facilement, on peut constituer des lots (ici des lots de 5)

12oeufs.png

Figure 4 : Oeufs vendus par lots de 12

  • Les oeufs vendus par douzaines, les feuilles A4 vendues par ramettes de 500 feuilles, etc … L’idée du paquet, du lot est également reprise par les chimistes lorqu’ils parlent de moles.

2.2 La mole : le « paquet » des chimistes

  • Un échantillon de matière (ne serait-ce qu’une goutte d’eau) comporte un nombre important d’entités chimiques. Les chimistes préfèrent donc parler en « paquets » d’entités.
  • Une mole est un lot de \(6.02 \times 10^{23}\) entités chimiques identiques.
  • \(6.02 \times 10^{23}\) est le nombre (ou la constante) d’Avogadro \(N_{A}\). On peut noter \(N_{A}\) = \(6.02 \times 10^{23}\) \(mol^{-1}\).
  • Le nombre nombre d’Avogadro \(N_{A}\) permet de passer de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique.

2.3 La mole : Unité de quantité de matière n

  • La quantité de matière d’un échantillon est le nombre de moles n d’entités chimiques dans l’échantillon.
  • L’unité de quantité de matière est donc la mole notée mol.

moleH2O.png

3 QUANTITÉ DE MATIÈRE n DANS UN ÉCHANTILLON

GoutteEauPbn.png

  • Nous avons déjà calculer le nombre N d’entités chimiques constituant la goutte d’eau. Nous pouvons poser :
Quantité de matière Nombre d’entités
1 mol \(N_{A}\)
n mol N
  • Nous avons donc \(n \times N_{A} = N\) c’est à dire \(n = \frac{N}{N_{A}}\)
  • Ici, \(n = \frac{N}{N_{A}} = \frac{1,7 \times 10^{21}}{6,02 \times 10^{23}} = 2,8 \times 10^{-3}\) mol.
  • La quantité de matière de la goutte d’eau est donc n = 2,8 mmol. Le but de simplification est atteint, 2,8 mmol est beaucoup plus facile à commmuniquer, à manipuler que \(1,7 \times 10^{21}\) entités.

4 EN RÉSUMÉ : CQFR (Ce Qu’il Faut Retenir)

4.1 Si on veut le nombre d’entités chimiques N dans un échantillon :

\(N = \frac{m_{echantillon}}{m_{entite}}\)

avec

  • N, nombre d’entités de l’échantillon.
  • \(m_{echantillon}\) (masse de l’échantillon) et \(m_{entite}\) (masse de l’entité) exprimées dans une même unité de masse.

4.2 Si on veut la quantité de matière n d’un échantillon :

\(n = \frac{N}{N_{A}}\)

avec

  • n quantité de matière de l’échantillon en mol
  • N, nombre d’entités de l’échantillon.
  • Constante d’Avogadro \(N_{A}\) = \(6.02 \times 10^{23}\) \(mol^{-1}\)

Notes de bas de page:

1

Au niveau microscopique d’une espèce chimique, on trouve des entités chimiques qui peuvent être des atomes, des molécules ou des ions.

Created: 2021-05-03 lun. 17:02

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