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TS : ÉVALUER UNE INCERTITUDE

mercredi 26 novembre 2014, par Oscillo&Becher


LE CONTEXTE DE "L’ERREUR" EN SCIENCES :

Extrait de l’article "ERREUR" de Wikipédia

Il faut considérer trois sources d’erreur (uncertainty en anglais) :

  • l’ exactitude de la mesure Δ1, ou l’incertitude (resolution en anglais) ;
  • la dispersion statistique Δ2 (precision en anglais) ;
  • l’ erreur systématique Δ3 (accuracy en anglais).

l’erreur totale étant Δ = Δ1 + Δ2 + Δ3

Si l’on fait la comparaison avec des flèches que l’on tire sur une cible :

  • la précision de mesure (resolution) désigne la taille de la pointe de la flèche ;
  • la dispersion statistique (precision) désigne le fait que les flèches sont proches les unes des autres, ou bien au contraire éparpillées sur la cible ;
  • l’erreur systématique (accuracy) indique si les flèches visaient bien le centre, ou bien un autre point de la cible.

Métaphore de l’incertitude de mesure : a) la dispersion statistique et l’erreur systématique sont faibles ; b) la dispersion statistique est forte mais l’erreur systématique est faible ; c) la dispersion statistique est faible mais l’erreur systématique est forte.


DISPERSION STATISTIQUE. MÉTHODE D’ÉVALUATION DES INCERTITUDES DE TYPE A (RÉPÉTABILITÉ) :

Dans les cas de plusieurs mesures indépendantes, l’incertitude se calcule à l’aide de l’écart-type :

avec la moyenne des n mesures :

Méthode de Student :

suivant le pourcentage de confiance voulu (et le nombre n de mesures faites) :


INTÉRÊT DU TABLEUR :

Dans ce contexte, le tableur-grapheur est un bon outil. Il permet, en effet de calculer facilement :

. La moyenne : MOYENNE (...ensemble des cellules "mesures" ...)

. l’écart-type : ECARTYPE (...ensemble des cellules "mesures" ...)


Plus bas :

* un fichier issu de mesures d’une constante d’acidité Ka :

. d’une solution S d’acide méthanoïque de concentration C = 0.050 mol/L

. d’une solution S’ obtenue en diluant S 10 fois.

Excel - 12.5 ko
Évaluation de la constante d’acidité du couple HCOOH/HCOO-

* deux fichiers issus d’un titrage :

Excel - 10.5 ko
Titrage (1ère série de mesures)
Excel - 10.5 ko
Titrage (2ème série de mesures)

* un document synthétique sur les incertitudes :

PDF - 97.6 ko
Document synthétique sur les incertitudes

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