DANS UNE GOUTTE D’EAU
Table des matières
1 NOMBRE D’ENTITÉS DANS UN ÉCHANTILLON
1.1 Problématique
Figure 1 : Saurons-nous répondre à cette question existentielle pour cette goutte d’eau pure de volume V = 0,050 mL ?
1.2 Masse volumique \(\rho\) de l’eau pure. Masse m d’une goutte d’eau
- \(\rho_{eau}\) = 1,0 \(g.mL^{-1}\)
- Or, \(\rho = \frac{m}{V}\) d’où \(m = \rho \times V\)
- Ici, donc, \(m = 1,0 \times 0,050\) = 0,050 g
- Nous travaillons donc sur un petit échantillon d’eau : Pour cette goutte d’eau : \(m_{echantillon}\) = 0,050 g
’
1.3 Formule de l’eau. Type d’entités chimiques 1 constituant l’eau.
- La formule de l’eau est \(H_{2}O\). L’eau est formée d’entités chimiques qui sont des molécules.
1.4 On donne : Masse des atomes H et O :
- \(m_{H} = 1,66 \times 10^{-24}\) g
- \(m_{O} = 2,66 \times 10^{-23}\) g
1.5 Masse d’une entité (ici molécule \(H_{2}O\))
- \(m_{entite} = m(H_{2}O) = 2 \times m_{H} + m(O)\)
- \(m_{entite} = m(H_{2}O) = 2 \times 1,66 \times 10^{-24} + 2,66 \times 10^{-23}\)
- \(m_{entite} = 2,99 \times 10^{-23}\) g
1.6 En résumé :
| Nombre d’entités | Masse |
|---|---|
| 1 entité | \(m_{entite}\) |
| N entités | \(m_{echantillon}\) |
- On a donc : \(m_{echantillon} = N \times m_{entite}\)
- ou encore : \(N = \frac{m_{echantillon}}{m_{entite}}\)
- Ici, \(N = \frac{0,050}{2,99 \times 10^{-23}} = 1,7 \times 10^{21}\) entités … dans une goutte d’eau.
1.7 Compter ses entités …
- Et si la goutte d’eau devait compter ses entités au rythme de 1 par seconde, il lui faudrait … \(1,7 \times 10^{21}\) secondes c’est à dire \(\frac{1,7 \times 10^{21}}{3600 \times 24 \times 365,25}\) = \(5,4 \times 10^{13}\) années : 54 000 milliards d’années !
2 LA MOLE
2.1 L’idée du lot, du paquet
Figure 3 : Pour compter plus facilement, on peut constituer des lots (ici des lots de 5)
Figure 4 : Oeufs vendus par lots de 12
- Les oeufs vendus par douzaines, les feuilles A4 vendues par ramettes de 500 feuilles, etc … L’idée du paquet, du lot est également reprise par les chimistes lorqu’ils parlent de moles.
2.2 La mole : le « paquet » des chimistes
- Un échantillon de matière (ne serait-ce qu’une goutte d’eau) comporte un nombre important d’entités chimiques. Les chimistes préfèrent donc parler en « paquets » d’entités.
- Une mole est un lot de \(6.02 \times 10^{23}\) entités chimiques identiques.
- \(6.02 \times 10^{23}\) est le nombre (ou la constante) d’Avogadro \(N_{A}\). On peut noter \(N_{A}\) = \(6.02 \times 10^{23}\) \(mol^{-1}\).
- Le nombre nombre d’Avogadro \(N_{A}\) permet de passer de l’échelle microscopique à l’échelle macroscopique.
2.3 La mole : Unité de quantité de matière n
- La quantité de matière d’un échantillon est le nombre de moles n d’entités chimiques dans l’échantillon.
- L’unité de quantité de matière est donc la mole notée mol.
3 QUANTITÉ DE MATIÈRE n DANS UN ÉCHANTILLON
- Nous avons déjà calculer le nombre N d’entités chimiques constituant la goutte d’eau. Nous pouvons poser :
| Quantité de matière | Nombre d’entités |
|---|---|
| 1 mol | \(N_{A}\) |
| n mol | N |
- Nous avons donc \(n \times N_{A} = N\) c’est à dire \(n = \frac{N}{N_{A}}\)
- Ici, \(n = \frac{N}{N_{A}} = \frac{1,7 \times 10^{21}}{6,02 \times 10^{23}} = 2,8 \times 10^{-3}\) mol.
- La quantité de matière de la goutte d’eau est donc n = 2,8 mmol. Le but de simplification est atteint, 2,8 mmol est beaucoup plus facile à commmuniquer, à manipuler que \(1,7 \times 10^{21}\) entités.
4 EN RÉSUMÉ : CQFR (Ce Qu’il Faut Retenir)
4.1 Si on veut le nombre d’entités chimiques N dans un échantillon :
\(N = \frac{m_{echantillon}}{m_{entite}}\)
avec
- N, nombre d’entités de l’échantillon.
- \(m_{echantillon}\) (masse de l’échantillon) et \(m_{entite}\) (masse de l’entité) exprimées dans une même unité de masse.
4.2 Si on veut la quantité de matière n d’un échantillon :
\(n = \frac{N}{N_{A}}\)
avec
- n quantité de matière de l’échantillon en mol
- N, nombre d’entités de l’échantillon.
- Constante d’Avogadro \(N_{A}\) = \(6.02 \times 10^{23}\) \(mol^{-1}\)
Notes de bas de page:
1
Au niveau microscopique d’une espèce chimique, on trouve des entités chimiques qui peuvent être des atomes, des molécules ou des ions.
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