Champ de pesanteur terrestre \(\overrightarrow{g}\)
1 Poids \(\overrightarrow{P}\) et force d'attraction gravitationnelle \(\overrightarrow{F}\)
- Le poids \(\overrightarrow{P}\) d'un objet B est liée au champ de pesanteur par : \(\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g}\)
- Si on assimile le poids \(\overrightarrow{P}\) d'un corps B de masse m à la force de gravitation qu'exerce la Terre de masse \(M_{T}\) sur le corps B 1, on a :
\(\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g} = G \times \dfrac{m \times M_{T}}{(R_{T}+ h)^{2}}\overrightarrow{u}\)
2 Expression du champ de pesanteur \(\overrightarrow{g}\)
On a donc :
\(\overrightarrow{g} = G \times \dfrac{M_{T}}{(R_{T}+ h)^{2}}\overrightarrow{u}\)
avec :
- \(\overrightarrow{u}\) : Vecteur unitaire dirigé du centre gravité du corps B vers le centre de gravité de la Terre.
- h : Altitude du centre de gravité de B en mètres m
- \(R_{T}\) : Rayon de la Terre en mètres m
- G : Constante universelle de gravitation G = 6.67 \(\times 10^{-11}\) SI
2.1 Valeur g du champ de pesanteur
En valeur, pour un corps situé à l'altitude h :
\(G \times \dfrac{m \times M_{T}}{(R_{T}+ h)^{2}}= m \times g\)
avec g : Valeur de la pesanteur à l'altitude considérée.
On donne la masse et le rayon de la Terre : \(M_{T}\) = 5,98 \(\times 10^{24}\) kg et \(R_{T}\) = 6370 km
2.1.1
La valeur \(g_{o}\) de g à la surface de la Terre : \(g_{o} = G \times \frac{M_{T}}{(R_{T} + 0)^{2}} = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{5,98 \times 10^{24} }{(6370 \times 10^{3})^{2}}\) = 9,8 \(N.kg^{-1}\)
2.1.2
\(g_{h} = G \times \frac{M_{T}}{(R_{T} + h)^{2}}\)
- Dans l'expression précédente, l'altitude h est au dénominateur, on a donc : Plus h \(\nearrow\) : Plus g \(\searrow\)
- Pour h = 40 km : g = 9,71 \(N.kg^{-1}\), Pourcentage d'écart de 1,2 % : g diminue de 1.2 % par raport à \(g_{o}\)
2.2 Orientation du champ de pesanteur
- En direction, si on s'écarte, à la surface de la Terre, d'un mille marin (1852m) les deux verticales obtenues ne différent que d'un angle d'1' soit \(\frac{1}{60}\) de degré
3 Bilan
Dans une zone non négligeable 2, le champ de pesanteur \(\overrightarrow{g}\) peut donc être considéré comme constant
- en valeur,
- direction,
- et sens
NB : Grâce à l'expression de la valeur F de la force de gravitation et de la deuxième loi de Newton, une analyse dimensionnelle montre que l'unité de G, constante gravitationnelle, est \(m^{3}.s^{-2}.kg^{-1}\).
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