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2DE : NOTATION SCIENTIFIQUE. CHIFFRES SIGNIFICATIFS

mardi 21 septembre 2021, par Oscillo&Becher


Notation scientifique. Chiffres significatifs.

Notation scientifique. Chiffres significatifs.

1. NOTATION SCIENTIFIQUE

Un nombre est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme suivante :

\(a \times 10^{n}\)

  • avec :
    • a, nombre décimal tel que 1 \(\leq\) a \(<\) 10
    • et n, entier relatif.

1.1. Exemples :

  • \(126,54 = 1,2654 \times 10^{2}\)
  • \(0,0035 = 3,5 \times 10^{-3}\)

2. CHIFFRES SIGNIFICATIFS

2.1. Qu’est-ce que c’est ? À quoi ça sert ? Comment les comptabiliser ?

  • Quand un nombre est utilisé pour décrire une grandeur mesurée ou bien calculée, le nombre de chiffres significatifs que comporte ce nombre donne une idée la précision de la mesure ou du calcul
  • Plus il y a de chiffres significatifs, plus la mesure est précise.

  • Prenons le cas du nombre 0,001960
    • Dans un nombre décimal, tous les chiffres non nuls sont significatifs.
      • donc, dans 0,001960, les chiffres 1,9,et 6 sont significatifs
    • Cas des zéros : Les zéros sont significatifs uniquement s’ils sont situés à droite d’un autre chiffre.
      • dans 0,001960, seul le zéro écrit après le 6 est significatif.
      • pour se convaincre que les trois premiers zéros (écrits à gauche dans 0,001960) ne sont pas significatifs, il suffit de passer de la notation décimale à la notation scientifique, ainsi : \(0,001960 = 1,960 \times 10^{-3}\) : Il ne reste que le seul zéro qui est significatif !
      • \(0,001960 = 1,960 \times 10^{-3}\) comporte 4 chiffres significatifs (4 c.s.)
  • Pour résumer :

CSexemple.png

  • Combien de chiffres significatifs (cs) dans le nombre 0,06020 ?

CSexemple2.png

2.2. La précision du résultat d’un calcul doit être cohérente par rapport aux données utilisées pour faire ce calcul :

  • Exemple d’une multiplication :
    • Le résultat d’un calcul ne peut pas être plus précis que les données de l’énoncé.

CSmultiplication.png

  • Il faut donc arrondir le résultat au nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise (ici, 2 c.s.)

    alors que la calculatrice, indique, elle :

CScalculatrice.png

3. Influence du choix d’un instrument de mesure : Cas d’une pesée

Imaginons que l’on sache la vraie valeur de la masse d’une pomme m = 135,39 g.

Pesons-la avec une …

3.1. Balance au centigramme près

balancecg.png

Figure 1 : Le fabricant indique une précision de 1 cg = 0,01 g

La pesée donne « 135,40 g ».

  • Ce résultat est-il cohérent avec la précision indiquée par le fabricant ?
  • On écrira le résultat de cette mesure : m = 135,40 g. Combien de chiffres significatifs ?
  • Est-il correct, ici, d’écrire m = 135,4 g ?

3.2. Balance au décigramme près

balancedg.png

Figure 2 : Le fabricant indique une précision de 1 dg = 0,1 g

La pesée donne « 135,3 g ».

  • Ce résultat est-il cohérent avec la précision indiquée par le fabricant ?
  • On écrira le résultat de cette mesure : m = 135,3 g. Combien de chiffres significatifs ?
  • Est-il correct, ici, d’écrire m = 135,30 g ?

Created: 2021-09-21 mar. 11:42

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