Oscillo & Becher

Accueil du site > SECONDE > MOUVEMENT ET INTERACTIONS > 2DE : DESCRIPTION D’UN MOUVEMENT

2DE : DESCRIPTION D’UN MOUVEMENT

samedi 26 février 2022, par Oscillo&Becher


DESCRIPTION DU MOUVEMENT

DESCRIPTION DU MOUVEMENT

1. SYSTÈME : Mouvement de QUI ?

  • Le système est l’objet dont on étudie le mouvement.
  • Choisir le système, c’est donc répondre à la question : Mouvement de qui ?
    • Par exemple, si on étudie le mouvement d’un skieur, on dira : le système est le skieur.
skieur.png
Figure 1 : Le document ci-dessus est une chronophotographie, succession de photographies à intervalles de temps dt ou \(\Delta t\) égaux.
  • Pour simplifier, on modélise souvent le système par un point, de même masse, et situé au centre de gravité de l’objet. C’est le modèle du point matériel.
    • Dans l’exemple précédent; on peut modéliser le skieur (de masse m) par le point matériel G (m) (ce qui simplifie l’étude pour le mouvement d’ensemble, on perdra bien sûr les informations concernant le mouvement de rotation du skieur)

1.1. Exemple : Lancer de balle de baseball

LancerBalleBaseBall.png
Figure 2 : Chronophotographie du lancer d’une balle de baseball
  • Le système choisi peut être la main du lanceur, la balle quand elle est encore tenue, la balle quand elle est lâchée … Il faut donc préciser le système choisi au début de l’étude !

2. RELATIVITÉ DU MOUVEMENT : Mouvement par rapport à QUOI ?

  • Le référentiel d’étude est l’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement du système.
  • Exemples de référentiel :
RefTerrestre.png
Figure 3 : Référentiel terrestre : référentiel lié à la surface de la Terre.
RefGeocentrique.png
Figure 4 : Référentiel géocentrique : référentiel lié au centre de la Terre.
RefHeliocentrique.png
Figure 5 : Référentiel héliocentrique : référentiel lié au centre du Soleil.

2.1. Exemple : Char à voile :

  • Le mouvement du système « chat à voile » ayant lieu à la surface de la Terre, le référentiel adapté est, bien sûr, le référentiel terrestre

3. DESCRIPTION DU MOUVEMENT

3.1. TRAJECTOIRE

TrajectoiresSki.png
Figure 6 : À gauche, trajectoire curviligne d’un skieur alpin ; à droite, trajectoire quasi rectiligne d’un skieur de fond.
  • La trajectoire d’un point matériel, dans un référentiel donné, est la courbe formée par l’ensemble des positions successivement occupées par le point matériel lors de son mouvement.

3.1.1. Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive1) : Trajectoire du système

  • Système : Bodyboarder et son bodyboard, modélisé par un point matériel G. (centre de gravité c’est à dire point d’application du poids \(\overrightarrow{P}\) du système)
  • Référentiel : Terrestre puisque le mouvement a lieu à proximité de la surface de la Terre.
  • L’étude se fera sur la base d’une chronophotographie, succession de photographies à intervalles de temps dt ou \(\Delta t\) égaux, ici dt = 300 ms = 0,300 s.
trajectoires.png
  • (1) Si la trajectoire forme une droite, alors le mouvement est dit rectiligne.
  • (2) Si la trajectoire forme une cercle, alors le mouvement est dit circulaire.
  • (3) Si la trajectoire forme une courbe, alors le mouvement est dit curviligne.

3.1.2. Exemple (suite 1) : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Échelle d’une chronophotographie

  • Le facteur d’échelle obtenu précédemment est de 0,4 m/cm ce qui signifie que 1 cm mesuré sur la chronophotographie représente 0,4 m = 40 cm dans la réalité ce qui pourrait être noté : Échelle \(\frac{1}{40}\)

3.2. VITESSE

3.2.1. Vitesse moyenne \(v_{m}\) et vitesse instantanée v

  • Nous savons bien que la vitesse moyenne \(v_{m}\) se calcule en posant \(v_{m} = \frac{d}{\Delta t}\), \(d\) étant la distance parcourue en m pendant une durée \(\Delta t\) en s. \(v_{m}\) est alors exprimée en \(m.s^{-1}\)
  • À un instant t, la vitesse instantanée v peut être approchée en prenant l’expression précédente en réduisant l’étude à une durée \(\Delta t\) la plus petite possible, au plus près de l’instant t choisi.
EvolVitesse.png
  • Dans un référentiel donné, si au cours d’un mouvement:
    • La valeur v de la vitesse augmente , alors le mouvement est dit accéléré.
    • La valeur v de la vitesse reste constante, alors le mouvement est dit uniforme.
    • La valeur v de la vitesse diminue, alors le mouvement est dit décéléré (on dit aussi ralenti ou retardé)

3.2.2. Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Définir un mouvement

3.2.3. Vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\)

  • Le vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\) d’un point est le segment de droite fléché joignant ses positions
    • M à l’instant t
    • et M’ à l’instant t’
  • Le vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\) est caractérisé par
    • Une direction : celle de la droite (MM’)
    • Un sens : de M vers M’
    • Une intensité égale à la distance MM’= d, en mètre (m).
    • Une origine placée en M.
vecteurU.png

3.2.4. Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive)2 : Repère. Positions d’un système mobile

3.2.5. Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Vecteur déplacement

3.2.6. Vecteur vitesse moyenne \(\overrightarrow{v_{m}}\)

  • Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Vecteur vitesse moyenne :
zoomVmoyenne.png
Figure 7 : Durée associée au déplacement total pour le calcul de la vitesse moyenne

3.2.7. Vecteur vitesse \(\overrightarrow{v}\)

VetMMprim.png
  • M est la position du système à l’instant t, M’ la position du système à t’, \(\Delta t\) = t’ - t, durée la plus brève possible.
  • Le vecteur vitesse \(\overrightarrow{v}\) est caractérisé par
    • Une direction : celle de la droite (MM’)
    • Un sens : de M vers M’
    • Son intensité correspond à la valeur de la vitesse v.
    • Son point d’application correspond au point M.
  • Le vecteur vitesse \(\overrightarrow{v}\) a même direction et même sens que le vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\)
\begin{align} \overrightarrow{v} \simeq \frac{\overrightarrow{MM'}}{\Delta t} \end{align}
  • NB : Plus la durée \(\Delta t\) est petite, plus le calcul et la représentation de la vitesse instantanée seront précis.

3.2.8. Coordonnées \(v_{x}\) et \(v_{y}\) du vecteur vitesse

  • Dans un repère (O, x, y) les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{v_{i}}\) sont notées (\(v_{xi}\) ; \(v_{yi}\))
CoorVectVitesse.png
  • Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Vecteur vitesse :
zoomV.png
Figure 8 : Durée associée au déplacement MM’ pour le calcul de la vitesse instantanée en 2.

4. RELATIVITÉ ET NATURE DU MOUVEMENT

4.1. Relativité du mouvement

  • Trajectoire et vitesse d’un système dépendent du référentiel d’étude. On dit que le mouvement est relatif.

4.2. Nature du mouvement

  Si la valeur de \(\overrightarrow{v}\) change Si la valeur de \(\overrightarrow{v}\) ne change pas
Si la direction de \(\overrightarrow{v}\) change Mouvement non rectiligne et non uniforme Mouvement uniforme non rectiligne
Si la direction de \(\overrightarrow{v}\) ne change pas Mouvement rectiligne non uniforme Mouvement rectiligne et uniforme

5. Représenter des vecteurs vitesse avec Python, langage de programmation

  • Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Vecteurs vitesse avec Python :

Notes de bas de page:

1

Excellente vidéo originale https://www.youtube.com/watch?v=aDR8XmtfGLs (24’52 au total. 0’00 : Système. Trajectoire. 2’20 : Qualifier le mouvement. 4’00 : Échelle. 5’20 : Déterminer une position sur une figure. 7’28 : Vecteur déplacement. 10’00 : Vecteur Vitesse moyenne. 13’00 : Vitesse instantanée. 18’05 : Utilisation de Python).

2

Petite ereur dans les coordonnées de l’avant dernier point (4,0 m ; 3,3 m) au lieu de (3,4 m ; 4,1 m). Voir programme python à la fin : Abscisses des 4 points x=[0.,2.0,4.0,6.0] Ordonnées des 4 points : y=[0.,1.6,3.3,4.4]

Created: 2022-02-10 jeu. 18:17

Répondre à cet article


Suivre la vie du site RSS 2.0 | Plan du site | Espace privé | SPIP | squelette