SE CHAUFFER AVEC LE NUMÉRIQUE (Bac 2016 Polynésie)

Ci-dessous : Ex II BAC S Polynésie 2016 (voir texte entier en fichier pdf téléchargeable plus bas, en fin d’article)

CORRECTION :

1. ISOLATION THERMIQUE DES MURS DU CENTRE DE DONNÉES

1.1.

Pour obtenir le label HQE, le mur extérieur doit avoir une résistance thermique $Z_{HQE}$ = 4,00 $m^{2}.K^{-1}.W^{-1}$.

La conductivité thermique du béton armé est $\lambda$ = 2,2 $W.K^{-1}.m^{-1}$.

Or $Z_{HQE}= \dfrac{e}{\lambda}$

d'où $e = Z\times \lambda$

$e = 4,00\times 2,2 = 8,8$ m.

S'il était en béton, le mur devrait avoir une épaisseur de 8,8 m !

1.2.

La résistance thermique a pour expression $R_{th} = \dfrac{Z}{S}$ avec Z = $\dfrac{e}{\lambda}$

d'où $R_{th} = \dfrac{\frac{e}{\lambda}}{S} = \dfrac{e}{\lambda.S}$

Pour une surface de 1,0 $m^{2}$, $R_{th} = \dfrac{e}{\lambda}$

Pour une même épaisseur e, la résistance thermique est d'autant plus grande que la conductivité thermique $\lambda$ est faible.

La laine de verre est un bon isolant thermique car elle a une conductivité thermique de 0,032 $W.K^{-1}.m^{-1}$, bien plus faible que celle du béton.

1.3.

Déterminons la résistance thermique de l'ensemble béton (B) + laine de verre (L) + polymère (P) (Les résistances thermiques de plusieurs matériaux s'additionnent).

Pour 1 $m^{2}$ de mur, on a

$Z_{HQE}$ = $R_{th}$ = $R_{thB}$ + $R_{thL}$ + $R_{thP}$

$Z_{HQE} = \dfrac{e_{B}}{\lambda_{B}} + \dfrac{e_{L}}{\lambda_{L}} + \dfrac{e_{P}}{\lambda_{P}}$

$e_{L} = \lambda_{L}\times (Z_{HQE} - \dfrac{e_{B}}{\lambda_{B}} - \dfrac{e_{P}}{\lambda_{P}})$

$e_{L} = 0.032\times (4 - \dfrac{0.20}{2.2} - \dfrac{0.05}{0.18})$ = $11.6\times 10^{-2}$ m $\simeq$ 12 cm

2. BILAN THERMIQUE

2.1.

Les ordinateurs cèdent de l'énergie thermique

• par convection,
• par conduction
• et par rayonnement.

2.2.

On admet que toute l'énergie électrique est transformée en énergie thermique.

Pour un serveur $Q = P\times \Delta t$, pour N serveurs on a $Q_{serveurs} = N\times P\times \Delta t$

$Q_{serveurs} = 20000\times 480\times 24\times 3600 = 8.3\times 10^{11}$ J (comme indiqué dans le texte)

2.3.1.

Transfert thermique $Q_{sol}$ à travers le sol :

$Q_{sol} = \phi\times \Delta t = (\dfrac{23-11}{R_{th}})\times \Delta t$

avec $R_{th} = \dfrac{Z_{HQE}}{S}$ et $S = L\times l = 50\times 80$ en $m^{2}$

$Q_{sol} = (\dfrac{23-11}{\dfrac{4}{50\times 80}})\times 24\times 3600$

$Q_{sol} \simeq 1.0\times 10^{9}$ J

2.3.2.

$Q_{totale} = Q_{sol} + Q_{murs} + Q_{toiture}$

$Q_{totale} = 1.0\times 10^{9} + 9.0\times 10^{8}+ 6.8\times 10^{8} = 2.6\times 10^{9}$ J = 2,6 GJ

2.4.

Bilan :

• Les serveurs libèrent $Q_{serveurs} = 8.3\times 10^{11}$ J

• Le bâtiment (bien isolé) n'évacue que $Q_{totale} = 2.6\times 10^{9}$ J.

La température à l'intérieur du bâtiment risque donc d'augmenter (danger pour les serveurs).

3. VALORISATION DE L'ENERGIE PRODUITE PAR LES SERVEURS

3.1.

En divisant l'énergie E libérée en six mois ($1.5\times 10^{14}$ J) par l'énergie nécessaire pour chauffer 1 m^{2} (50 kWh = $50 \times 1000\times 3600$ J) , on obtiendra la surface S qu'il est possible de chauffer :

$S = \dfrac{1.5\times 10^{14}}{50 \times 1000\times 3600} = 8.3\times 10^{5}$ $m^{2}$

Selon Dalkia, le centre de données peut chauffer jusqu'à $6.0\times 10^{5}$  $m^{2}$ ; cette valeur est réaliste : Elle est du même ordre de grandeur que celle évaluée (tout en étant même minimisée) par rapport à celle calculée précédemment.

3.2.

Sans perte d'énergie, on a : $W + Q_{air} = Q_{eau}$.

3.3.

$Q_{eau} = W + Q_{air}$

$m_{eau}\times c_{eau}\times (\theta_{f} - \theta_{i}) = W + Q_{air}$

Soit D le débit en $m^{3}.h^{-1}$, $D = \dfrac{V_{eau}}{\Delta t}$ d'où $V_{eau} = D\times \Delta t$

et $m_{eau} = \rho_{eau}\times V_{eau} = \rho_{eau}\times D\times \Delta t$

$\theta_{f} - \theta_{i} = \dfrac{ W + Q_{air}}{\rho_{eau}\times D\times \Delta t\times c_{eau}}$

$\theta_{f} - 10 = \dfrac{ 1.0\times 10^{8}\times 3600 + 5.2\times 10^{11}}{1.0\times 10^{3}\times 2\times 10^{2}\times 24\times 4185}$

$\theta_{f} \simeq 54^{o}$ C

Le mode de chauffage approprié est donc le radiateur.