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TS : SATELLITES TERRESTRES

dimanche 31 janvier 2016, par Oscillo&Becher


SATELLITE TERRESTRE

  • Système : satellite S de masse m

  • Référentiel : géocentrique assimilable à un référentiel galiléen.

  • Force en jeu : Force gravitationnelle F = G×m×Mr2N

2ème loi de Newton :

Σf=dpdt ou, puisque m = cste, Σf=ma

G×M×mr2N=ma d’où a = G×Mr2N

Or, pour un mouvement circulaire : a=dvdtT+v2rN

On a donc :

  • dvdt = 0 : Mouvement circulaire uniforme

  • G×Mr2 = v2r

d’où, l’expression de la valeur cste v de la vitesse :

v=GMr (1)

Expression de la vitesse d’un satellite terrestre S (altitude h) :

v=GMR+h

avec :

  • M : Masse de la Terre en kg (M = 5.98×1024 kg)

  • R : Rayon de la Terre en m (R = 6.4×103 km = 6.4×106 m)

  • h : altitude du satellite en m

Période T de révolution

Période T de révolution : Lien avec v ?

v=2π×rT d’où : Expression de T ?

T=2πrv=2πr×rGM

T = 2πr3GM (2)

T = 2π(R+h)3GM

Cas d’un satellite géostationnaire :

Sa période T de révolution doit s’identifier à un jour (jour sidéral (ou stellaire) soit 86164 s)

T = 2π(R+h)3GM d’où T2=4π2×(R+h)3GM

(R+h)3=GMT24π2 d’où (R+h)=GMT24π23

AN : (R+h)=6.67×1011×5.98×1024×8616424π23=4.22×107 m

(R+h)=4.22×104 km d’où h = 42200 - 6380 = 35800 km soit environ 36000 km

Caractéristiques de deux satellites terrestres utilisés dans les télécommunications

L’inclinaison, dans le tableau, est celle par rapport au plan de l’équateur
Satellite terrestre Intelsat 802 Iridium 72
Altitude 35 785,9 km 783,3 km
Vitesse 3,074 km.s1 7,466 km.s1
Période orbitale 23 h 56 min 6 s 1 h 40 min 24 s
Inclinaison 86°

La surface de la Terre accomplit un tour autour de l’axe polaire en 23 h 56 min et 4 s.

  1. Vérifier qu’un des deux satellites mentionnés (INTELSAT ou IRIDIUM) est géostationnaire.

  2. Sachant que le rayon de la Terre est R = 6 370 km, quel est le rayon r de la trajectoire du satellite INTELSAT 802 ? Exprimer alors sa vitesse orbitale v en fonction de r et de sa période orbitale T. Vérifier la valeur donnée dans le tableau ?
  3. Serait-il possible d’évaluer la masse M de la Terre grâce aux uniques informations du tableau précédent ? Si oui, comment ?

  4. Un des deux satellites possède une orbite qui passe pratiquement au-dessus des pôles terrestres. Lequel ?

  5. Quelle force permet à un satellite de tourner autour de la Terre ?

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