Oscillo & Becher

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2DE : MESURE DE DISTANCE PAR TEMPS D’ORAGE

(Correction)

mardi 2 mars 2021, par Oscillo&Becher


MESURE DE DISTANCE PAR TEMPS D'ORAGE

MESURE DE DISTANCE PAR TEMPS D’ORAGE

L’orage

orage.png

  • Lors d’un orage,
    • L’éclair est le résultat visible de l’échauffement de l’air, la vitesse de propagation de la lumière est C = \(3,00 \times 10^{8}\) \(m.s^{-1}\).
    • Le tonnerre est le bruit émis lors de la propagation de la vibration de l’air le long de cette décharge électrique. Le son se propage dans l’air à une vitesse de v = 340 \(m.s^{-1}\).

Comparaison des valeurs des vitesses en jeu v et C

  1. Pour comparer, calculons le rapport \(\frac{C}{v} = \frac{3,00 \times 10^{8}}{340} \simeq 8,88 \times 10^{5}\)
    • La vitesse C de la propagation de la lumière dans le vide est environ 900 000 fois plus grande que la vitesse v du son dans l’air !
    • Pour un spectateur situé à une distance d de l’impact de la foudre, l’éclair sera donc vu bien avant que ne soit entendu le tonnerre.

Cas d’un randonneur situé à d = 3 km de la foudre

  1. Pour parcourir cette distance d de la source jusqu’à l’oreille du randonneur, il faudra une durée \(\Delta t\) au son avec \(v = \frac{d}{\Delta t}\) c’est à dire \(v \times \Delta t = d\) ou enfin
\begin{align} \Delta t = \frac{d}{v} \end{align}
  1. Pour parcourir cette même distance d de la source jusqu’à l’oeil du randonneur, il faudra une durée \(\Delta t'\) à la lumière avec \(C = \frac{d}{\Delta t'}\) c’est à dire \(C \times \Delta t' = d\) ou enfin
\begin{align} \Delta t' = \frac{d}{C} \end{align}
  1. Dans les deux relations précédentes (1) et (2), les rapports ont le même numérateur, avec en dénominateur C pour (2) et seulement v pour (1), on en déduit que \(\Delta t' <<< \Delta t\)
    • Vérifions-le précisément :
    • \(\Delta t = \frac{d}{v} = \frac{3000}{340}\) = 9 s (avec 1 seul chiffre significatif)
    • \(\Delta t' = \frac{d}{C} = \frac{3000}{3,00 \times 10^{8}}\) = \(10^{-8}\) s.
    • On peut donc négliger \(\Delta t'\) devant \(\Delta t\)
  2. Situé à une distance d = 3000 m de la foudre, le randonneur peut compter ces 9 s entre la perception de l’éclair (qui ne met que = \(10^{-8}\) s pour parcourir 3 km = 3000 m) et la perception du tonnerre associé.
    • S’il n’était situé qu’à 1 km, il ne pourrait compter que 3 s.
    • D’une manière générale, situé à \(x\) km, il pourra compter \(3x\) s entre la perception de l’éclair et la perception du tonnerre associé.
    • D’où l’astuce que vous connaissiez peut-être déjà :
    • Si après avoir vu un éclair, le bruit du tonnerre parvient à vos oreilles 9 secondes après, vous pouvez estimer que vous vous trouvez à 3 km de l’orage. Il suffit de diviser le nombre de secondes comptées entre l’éclair et le tonnerre par 3.

Si, entre la vision de l’éclair et l’audition du tonnerre, vous comptez \(x\) secondes, alors, vous vous trouvez à environ \(\frac{x}{3}\) km de l’orage.

Created: 2021-08-25 mer. 17:02

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