DESCRIPTION DU MOUVEMENT
1. SYSTÈME : Mouvement de QUI ?
- Le système est l’objet dont on étudie le mouvement.
- Choisir le système, c’est donc répondre à la question : Mouvement de qui ?
- Par exemple, si on étudie le mouvement d’un skieur, on dira : le système est le skieur.
- Pour simplifier, on modélise souvent le système par un point, de même masse, et situé au centre de gravité de l’objet. C’est le modèle du point matériel.
- Dans l’exemple précédent; on peut modéliser le skieur (de masse m) par le point matériel G (m) (ce qui simplifie l’étude pour le mouvement d’ensemble, on perdra bien sûr les informations concernant le mouvement de rotation du skieur)
1.1. Exemple : Lancer de balle de baseball
- Le système choisi peut être la main du lanceur, la balle quand elle est encore tenue, la balle quand elle est lâchée … Il faut donc préciser le système choisi au début de l’étude !
2. RELATIVITÉ DU MOUVEMENT : Mouvement par rapport à QUOI ?
- Le référentiel d’étude est l’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement du système.
- Exemples de référentiel :
2.1. Exemple : Char à voile :
- Le mouvement du système « chat à voile » ayant lieu à la surface de la Terre, le référentiel adapté est, bien sûr, le référentiel terrestre
3. DESCRIPTION DU MOUVEMENT
3.1. TRAJECTOIRE
- La trajectoire d’un point matériel, dans un référentiel donné, est la courbe formée par l’ensemble des positions successivement occupées par le point matériel lors de son mouvement.
3.1.1. Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive1) : Trajectoire du système
- Système : Bodyboarder et son bodyboard, modélisé par un point matériel G. (centre de gravité c’est à dire point d’application du poids \(\overrightarrow{P}\) du système)
- Référentiel : Terrestre puisque le mouvement a lieu à proximité de la surface de la Terre.
- L’étude se fera sur la base d’une chronophotographie, succession de photographies à intervalles de temps dt ou \(\Delta t\) égaux, ici dt = 300 ms = 0,300 s.
- (1) Si la trajectoire forme une droite, alors le mouvement est dit rectiligne.
- (2) Si la trajectoire forme une cercle, alors le mouvement est dit circulaire.
- (3) Si la trajectoire forme une courbe, alors le mouvement est dit curviligne.
3.1.2. Exemple (suite 1) : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Échelle d’une chronophotographie
- Le facteur d’échelle obtenu précédemment est de 0,4 m/cm ce qui signifie que 1 cm mesuré sur la chronophotographie représente 0,4 m = 40 cm dans la réalité ce qui pourrait être noté : Échelle \(\frac{1}{40}\)
3.2. VITESSE
3.2.1. Vitesse moyenne \(v_{m}\) et vitesse instantanée v
- Nous savons bien que la vitesse moyenne \(v_{m}\) se calcule en posant \(v_{m} = \frac{d}{\Delta t}\), \(d\) étant la distance parcourue en m pendant une durée \(\Delta t\) en s. \(v_{m}\) est alors exprimée en \(m.s^{-1}\)
- À un instant t, la vitesse instantanée v peut être approchée en prenant l’expression précédente en réduisant l’étude à une durée \(\Delta t\) la plus petite possible, au plus près de l’instant t choisi.
- Dans un référentiel donné, si au cours d’un mouvement:
- La valeur v de la vitesse augmente , alors le mouvement est dit accéléré.
- La valeur v de la vitesse reste constante, alors le mouvement est dit uniforme.
- La valeur v de la vitesse diminue, alors le mouvement est dit décéléré (on dit aussi ralenti ou retardé)
3.2.2. Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Définir un mouvement
3.2.3. Vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\)
- Le vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\) d’un point est le segment de droite fléché joignant ses positions
- M à l’instant t
- et M’ à l’instant t’
- Le vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\) est caractérisé par
- Une direction : celle de la droite (MM’)
- Un sens : de M vers M’
- Une intensité égale à la distance MM’= d, en mètre (m).
- Une origine placée en M.
3.2.4. Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive)2 : Repère. Positions d’un système mobile
3.2.5. Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Vecteur déplacement
3.2.6. Vecteur vitesse moyenne \(\overrightarrow{v_{m}}\)
- Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Vecteur vitesse moyenne :
3.2.7. Vecteur vitesse \(\overrightarrow{v}\)
- M est la position du système à l’instant t, M’ la position du système à t’, \(\Delta t\) = t’ - t, durée la plus brève possible.
- Le vecteur vitesse \(\overrightarrow{v}\) est caractérisé par
- Une direction : celle de la droite (MM’)
- Un sens : de M vers M’
- Son intensité correspond à la valeur de la vitesse v.
- Son point d’application correspond au point M.
- Le vecteur vitesse \(\overrightarrow{v}\) a même direction et même sens que le vecteur déplacement \(\overrightarrow{MM'}\)
- NB : Plus la durée \(\Delta t\) est petite, plus le calcul et la représentation de la vitesse instantanée seront précis.
3.2.8. Coordonnées \(v_{x}\) et \(v_{y}\) du vecteur vitesse
- Dans un repère (O, x, y) les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{v_{i}}\) sont notées (\(v_{xi}\) ; \(v_{yi}\))
- Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Vecteur vitesse :
4. RELATIVITÉ ET NATURE DU MOUVEMENT
4.1. Relativité du mouvement
- Trajectoire et vitesse d’un système dépendent du référentiel d’étude. On dit que le mouvement est relatif.
4.2. Nature du mouvement
| Si la valeur de \(\overrightarrow{v}\) change | Si la valeur de \(\overrightarrow{v}\) ne change pas | |
|---|---|---|
| Si la direction de \(\overrightarrow{v}\) change | Mouvement non rectiligne et non uniforme | Mouvement uniforme non rectiligne |
| Si la direction de \(\overrightarrow{v}\) ne change pas | Mouvement rectiligne non uniforme | Mouvement rectiligne et uniforme |
5. Représenter des vecteurs vitesse avec Python, langage de programmation
- Exemple : Saut d’un bodyboarder (source EasyScienceLive) : Vecteurs vitesse avec Python :
Notes de bas de page:
1
Excellente vidéo originale https://www.youtube.com/watch?v=aDR8XmtfGLs (24’52 au total. 0’00 : Système. Trajectoire. 2’20 : Qualifier le mouvement. 4’00 : Échelle. 5’20 : Déterminer une position sur une figure. 7’28 : Vecteur déplacement. 10’00 : Vecteur Vitesse moyenne. 13’00 : Vitesse instantanée. 18’05 : Utilisation de Python).
2
Petite ereur dans les coordonnées de l’avant dernier point (4,0 m ; 3,3 m) au lieu de (3,4 m ; 4,1 m). Voir programme python à la fin : Abscisses des 4 points x=[0.,2.0,4.0,6.0] Ordonnées des 4 points : y=[0.,1.6,3.3,4.4]
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