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2DE : SAUT EN TRAMPOLINE

dimanche 18 avril 2021, par Oscillo&Becher


SAUT EN TRAMPOLINE

SAUT EN TRAMPOLINE

1 Chute libre

Un système est en chute libre si son poids \(\overrightarrow{P}\) est la seule force qui s’exerce sur lui.

La somme des forces qui s’exercent sur un système en chute libre est égal au poids :

\(\Sigma \overrightarrow{f} = \overrightarrow{P}\)

1.1 La plus grande chambre à vide du monde (pour se soustraire aux forces liées à la présence de l’air)

La plus grande chambre à vide du monde a permis de vérifier que dans le vide tous les objets, en chute libre, tombent à la même vitesse. Pour cela, une boule de bowling et une plume ont été lâchées de plusieurs mètres de hauteur.

Cliquer ici pour visualiser la vidéo de l’expérimentation

2 Les chutes dans l’air

  • En pratique, on considèrera un objet comme étant en chute quasi libre quand on pourra négliger les autres forces s’appliquant sur le solide devant son poids.
  • La chute est quasi libre si on étudie, dans l’air,
    • la chute d’un corps de masse volumique grande par rapport à la masse volumique de l’air (la poussée d’Archimède est alors négligeable par rapport au poids) …
    • … sur une hauteur de quelques mètres (les forces de frottement sont, à faible vitesse, également négligeables par rapport au poids).

2.1 Le trampoline

Trampoline2.png

  • Le trampoline est une discipline de gymnastique présente aux jeux olympiques depuis les JO de Sydney (2000). Les gymnastes évoluent sur une toile de 8 m² située à plus de 1 m de hauteur.
  • Avec un trampoline, un gymnaste peut effectuer un saut vertical atteignant jusqu’à 8 m de haut. Il reste alors environ 2 s en l’air pour effectuer sa figure. Pendant le temps où l’athlète reste alors vertical, sans contact avec le trampoline, on l’assimilera à un corps en chute libre.

2.2 Analyse de vidéo :

  • Le saut vertical d’un gymnaste à trampoline est filmé. La vidéo est traitée par un logiciel de pointage comme Mécachrono. L’analyse du film est décomposée en deux phases. Les deux exportations de ces deux phases pointées en format python ont complétées les deux series de lignes de code suivantes (Phase 1 et phase 2) :

2.3 Exploitation des pointages par programmation Python : Représentation des vecteurs vitesse

2.3.1 Phase 1 :

########### début de la programmation python ###########################
import numpy as np # importe la bibliothèque numpy et la renome np
import matplotlib.pyplot as plt # importe le module pyplot et le renome plt
####### COLLER LES LISTES DE VALEURS ISSUES DE MECACHRONO SOUS CETTE LIGNE #############
t = [0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1]
x = [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
y = [0,1.08,2.04,2.92,3.68,4.36,4.93,5.41,5.78,6.06,6.26,6.35]

###########################################################################
print(type(y))
print("Abscisses x en m :",x)
print("Ordonnées y en m :",y)

#affiche le nuage de points de taille 50, de couleur rouge et sous forme de croix"
plt.scatter(x,y,s=80,c = 'red',marker= '+')

#affiche un repère othonormal avec les min et et les max des axes

plt.axis([0,4,0,7])
plt.grid()                         # Trace une grille

plt.title("Trajectoire du système (Phase 1)")  # Affiche le titre
plt.xlabel('abcisse x')           # Affiche un commentaire sur l'axe des abscisses
plt.ylabel('ordonnée y')         # Affiche un commentaire sur l'axe des ordonnées

echelle = 0.06 # on definit une échelle pour les vecteurs.


#  LIGNES SUIVANTES À EXPLIQUER ##################################
#On enlève la dernière valeur dont on ne peut calculer la vitesse
m=len(t)-1

for i in range(m) : # de i à m ( m étant d'après la ligne précédente, le nombre de valeurs de temps - 1 soit ici 13)
   plt.arrow(x[i],y[i],echelle*(x[i+1]-x[i])/(t[i+1]-t[i]), # au point Mi de coordonnées x[i],y[i], tracer le vecteur vitesse ...
   echelle*(y[i+1]-y[i])/(t[i+1]-t[i]),head_width=0.08) # grâce à ses coordonnées vx et vy

plt.title("Trajectoire du système avec les vecteurs vitesses (Phase 1)")  # Affiche le titre
plt.xlabel('abcisse x (en m)')           # Affiche un commentaire sur l'axe des abscisses
plt.ylabel('ordonnée y (en m)')         # Affiche un commentaire sur l'axe des ordonnées
plt.show()                        # Montre le graphique à l'écran

2.3.2 Phase 2 :

########### début de la programmation python ###########################
import numpy as np # importe la bibliothèque numpy et la renome np
import matplotlib.pyplot as plt # importe le module pyplot et le renome plt
####### COLLER LES LISTES DE VALEURS ISSUES DE MECACHRONO SOUS CETTE LIGNE #############
t = [0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1]
x = [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
y = [6.04,5.87,5.61,5.27,4.82,4.28,3.63,2.86,2.04,1.08,0.00]

###########################################################################
print(type(y))
print("Abscisses x en m :",x)
print("Ordonnées y en m :",y)

#affiche le nuage de points de taille 50, de couleur rouge et sous forme de croix"
plt.scatter(x,y,s=80,c = 'red',marker= '+')

#affiche un repère othonormal avec les min et et les max des axes

plt.axis([0,4,0,7])
plt.grid()                         # Trace une grille

plt.title("Trajectoire du système (Phase 2)")  # Affiche le titre
plt.xlabel('abcisse x')           # Affiche un commentaire sur l'axe des abscisses
plt.ylabel('ordonnée y')         # Affiche un commentaire sur l'axe des ordonnées

echelle = 0.06 # on definit une échelle pour les vecteurs.


#  LIGNES SUIVANTES À EXPLIQUER ##################################
#On enlève la dernière valeur dont on ne peut calculer la vitesse
m=len(t)-1

for i in range(m) : # de i à m ( m étant d'après la ligne précédente, le nombre de valeurs de temps - 1 )
   plt.arrow(x[i],y[i],echelle*(x[i+1]-x[i])/(t[i+1]-t[i]), # au point Mi de coordonnées x[i],y[i], tracer le vecteur vitesse ...
   echelle*(y[i+1]-y[i])/(t[i+1]-t[i]),head_width=0.08) # grâce à ses coordonnées vx et vy
plt.title("Trajectoire du système avec les vecteurs vitesses (Phase 2)")  # Affiche le titre
plt.xlabel('abcisse x (en m)')           # Affiche un commentaire sur l'axe des abscisses
plt.ylabel('ordonnée y (en m)')         # Affiche un commentaire sur l'axe des ordonnées
plt.show()                        # Montre le graphique à l'écran

3 Travail à faire et questions

  1. Sachant que l’athlète photographié plus haut a une masse de 65 kg, quelle est la valeur P de son poids \(\overrightarrow{P}\) ? Mise à part sa valeur P, quelles sont les autres caractéristiques du poids \(\overrightarrow{P}\) ?
  2. Faire un copier-coller des lignes de code de la phase 1 vers un éditeur en ligne. Compte tenu du graphe obtenu après compilation, indiquer si la phase 1 est la phase de montée ou de descente de l’athlète ? Définir le mouvement du système « athlète » au cours de cette phase. (2 qualificatifs attendus).
  3. De la même façon, faire un copier-coller des lignes de code de la phase 2 vers un éditeur en ligne. Compte tenu du graphe obtenu après compilation, indiquer si la phase 1 est la phase de montée ou de descente de l’athlète ? Définir le mouvement du système « athlète » au cours de cette phase. (2 qualificatifs attendus).
  4. Pour chacune des deux phases, que dire de la direction et du sens de de \(\overrightarrow{\Delta v}\) = \(\overrightarrow{v_{i+1}}\) - \(\overrightarrow{v_{i}}\) ?
  5. Le résultat obtenu est-il en accord avec le principe d’inertie ou sa contraposée ?
  6. Parmi les lignes de code, expliquer celles qui suivent « # LIGNES SUIVANTES À EXPLIQUER ################################## ».

Created: 2021-04-07 mer. 10:44

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