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2DE : UN DRONE SUR TITAN

vendredi 20 mars 2020, par Oscillo&Becher


UN DRONE SUR TITAN

UN DRONE SUR TITAN

DragonflySchema.png

Figure 1 : Schéma représentant D (DragonFly) à la surface de Titan T

La force gravitationnelle \(\overrightarrow{F}\) qu'exerce Titan sur Dragonfly peut être assimilée au poids \(\overrightarrow{P}\) de DragonFly sur Titan

\begin{align} \overrightarrow{F} = \overrightarrow{P} = G \times \frac{M \times m}{R_{T}^{2}} \overrightarrow{u} \end{align}
  • \(\overrightarrow{u}\) : vecteur unitaire dirigé de D vers le centre de Titan
  • Masse De Dragonfly : m = 320 kg
  • Masse de Titan : \(M = 1,3 \times 10^{23}\) kg
  • Rayon de Titan : \(R_{T}\) = 2576 km = \(2,576 \times 10^{3}\) km = \(2,576 \times 10^{6}\) m
  • Constante de gravitation universelle G = \(6,67 \times 10^{-11}\) \(N.m^{2}.kg^{-2}\)
\begin{align} F = P = G \times \frac{M \times m}{R_{T}^{2}} \end{align} \begin{align} F = P = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{1,3 \times 10^{23} \times 320}{(2,576 \times 10^{6})^{2}} \simeq 4,2 \times 10^{2} N \end{align}
  • La valeur du poids de Dragonfly sur Titan est donc \(P_{surTitan}\) \(\simeq\) \(4,2 \times 10^{2}\) N.
  • Pour comparer, nous pouvons obtenir le poids de DragonFly sur Terre avec
\begin{align} P_{surTerre} = m \times g_{Terre} = 320 \times 9,8 = 3,1 \times 10^{3} N \end{align}
  • On constate donc que \(P_{surTitan} << P_{surTerre}\)

    DragonFly ne pése, sur Titan que \(\frac{4,2 \times 10^{2} }{3,1 \times 10^{3} }\) soit 14 % de son poids sur Terre.

En "bonus", évaluons \(g_{Titan}\) après avoir obtenu son expression

  • Comparons les expressions suivantes (On rappelle que \(P_{surTitan}\) et F peuvent être identifiés)
\begin{align} P_{surTitan} = m \times g_{Titan} \end{align} \begin{align} F = G \times \frac{M \times m}{R_{T}^{2}} = m \times \frac{G \times M}{R_{T}^{2}} \end{align}
  • En identifiant (5) et (6), on obtient
\begin{align} g_{Titan} = G.\frac{M}{R_{T}^{2}} \end{align} \begin{align} g_{Titan} = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{1,3 \times 10^{23}}{(2,576 \times 10^{6})^{2}} = 1,3 N.kg^{-1} \end{align}

Created: 2020-03-20 ven. 11:44

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