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TS : DÉTERMINATION DE CONCENTRATIONS D’IONS PAR CONDUCTIMÉTRIE

mardi 6 novembre 2018, par Oscillo&Becher


DÉTERMINATION DE CONCENTRATIONS D'IONS PAR CONDUCTIMÉTRIE

DÉTERMINATION DE CONCENTRATIONS D'IONS PAR CONDUCTIMÉTRIE

Mesure de la conductivité \(\sigma\) d'une solution aqueuse S d'acide faible :

Exemple : Mesure de la conductivité \(\sigma\) d'une solution aqueuse S d'acide méthnoïque \(HCOOH_{(aq)}\) de concentration en soluté apporté C = \(5,0 \times 10^{-2}\) \(mol.L^{-1}\).

En moyenne : \(\sigma\) = 1200 \(\mu S.cm^{-1}\)

1. Conversion de la conductivité en \(S.m^{-1}\)

\(\sigma\) = 1200 \(\mu S.cm^{-1}\) = \(\frac{1200 \times 10^{-6} }{10^{-2}}\) = \(1.2 \times 10^{-1}\) \(S.m^{-1}\)

2. Équation de la réaction entre un acide faible et l'eau

Un acide faible ne réagit pas totalement avec l'eau. On dit que la réaction est limitée (à l'état final, l'avancement \(x_{f} < x_{max}\)). On dit aussi qu'une telle réaction conduit à un état d'équilibre.

ici, avec la solution aqueuse S d'acide méthanoïque

\(HCOOH_{(aq)} + H_{2}O \leftrightarrows H_{3}O^{+}_{(aq)} + HCOO^{-}_{(aq)}\)

que l'on peut généraliser à toute solution d'acide faible HA :

\(HA_{(aq)} + H_{2}O \leftrightarrows H_{3}O^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}\)

3. Tableau d'avancement d'une telle réaction

Équation \(HCOOH\) + \(H_{2}O\) \(\leftrightarrows\) \(H_{3}O^{+}\) + \(HCOO^{-}\)
État initial (\(x\) = 0) \(n_{0}\) = C.V   Solvant   \(\simeq 0\)   0
État intermédiaire C.V - \(x\)   Solvant   \(x\)   \(x\)
État final (\(x_{f}\) = \(x_{eq}\)) C.V - \(x_{f}\)   Solvant   \(x_{f}\)   \(x_{f}\)

NB : \(x_{eq}\) est la notation que l'on peut adopter pour \(x_{f}\) quand la tranformation est non totale ( c'est à dire limitée) et qu'elle se traduit donc par un équilibre à l'état final.

4. Relation entre quantités et concentrations pour les espèces \(H_{3}O^{+}\) et \(HCOO^{-}\)

a. Relation entre quantités d'ions \(n(H_{3}O^{+})_{eq}\) et \(n(HCOO^{-})_{eq}\) à l'état d'équilibre

D'après le tableau d'avancement précédent, pour une mol d'ions \(H_{3}O^{+}\) formés, on a une mol d'ions \(HCOO^{-}\) formés soit :

\(n(H_{3}O^{+})_{eq}\) = \(n(HCOO^{-})_{eq}\)

b. Relation entre concentrations d'ions \([H_{3}O^{+}]_{eq}\) et \([HCOO^{-}]_{eq}\) à l'état d'équilibre

D'après l'égalité précédente, et compte tenu du fait que ces ions sont dissouts dans un même volume V de solvant, on a

\([H_{3}O^{+}]_{eq}\) = \([HCOO^{-}]_{eq}\)

5. Expression de la conductivité \(\sigma\) en fonction de \([H_{3}O^{+}]_{eq}\) et \([HCOO^{-}]_{eq}\)

Une solution ionique, contenant des ions \(X_{i}\) de concentration \([X_{i}]\) et de conductivité molaire ionique \(\lambda_{i}\), une conductivité

\(\sigma = \Sigma \lambda_{i}.[X_{i}]\)

avec :

  • \(\sigma\) : conductivité de la solution ionique en \(S.m^{-1}\)
  • \(\lambda_{i}\) : conductivité molaire ionique en \(S.m^{2}.mol^{-1}\) de chaque type d'ions \(X_{i}\)
  • \([X_{i}]\) : concentration de chaque type d'ions \(X_{i}\) en \(mol.m^{-3}\)

Ici, la sonde du conductimètre plonge dans une solution aqueuse d'acide méthanoïque contenant 2 types d'ions :

  • les ions hydronium (ou oxonium) \(H_{3}O^{+}\)
  • les ions méthanoate \(HCOO^{-}\)

Nous aurons donc besoin des conductivités molaires ioniques

  • \(\lambda_{1} = \lambda (HCOO^{-}) = 5,46 \times 10^{-3}\) \(S.m^{2}.mol^{-1}\)
  • \(\lambda_{2} = \lambda (H_{3}O^{+}) = 35,0 \times 10^{-3}\) \(S.m^{2}.mol^{-1}\)

\(\sigma = \Sigma \lambda_{i}.[X_{i}]\) = \(\lambda_{1}.[X_{1}] + \lambda_{2}.[X_{2}]\)

\(\sigma = \lambda_{1}.[HCOO^{-}] + \lambda_{2}.[H_{3}O^{+}]\)

6. Expression de la concentration en ions hydronium (oxonium) \([H_{3}O^{+}]\)

a. Expression

Au cours du raisonnement précédent (en 4.b), nous avons montré que :

\([H_{3}O^{+}]_{eq}\) = \([HCOO^{-}]_{eq}\)

L'expression de la conductivité \(\sigma\) peut donc être simplifiée :

\(\sigma = \lambda_{1}.[HCOO^{-}] + \lambda_{2}.[H_{3}O^{+}]\) = \(\lambda_{1}.[H_{3}O^{+}] + \lambda_{2}.[H_{3}O^{+}]\) d'où

\(\sigma = \lambda_{1}.[H_{3}O^{+}] + \lambda_{2}.[H_{3}O^{+}]\)

\(\sigma = (\lambda_{1} + \lambda_{2}).[H_{3}O^{+}]\)

d'où \([H_{3}O^{+}] = \frac{\sigma}{(\lambda_{1} + \lambda_{2})}\)

b. Valeur de la concentration en ions hydronium (oxonium) \([H_{3}O^{+}]\)

\([H_{3}O^{+}] = \frac{0,12}{(5.46 \times 10^{-3} + 35.0 \times 10^{-3} )} = 3,0\) \(mol.m^{-3}\)

Si, dans 1 \(m^{3}\), on trouve 3,0 mol

dans 1 L (= 1 \(dm^{3}\)), on en trouvera 1000 fois moins :

\([H_{3}O^{+}] = 3,0 \times 10^{-3}\) \(mol.L^{-1}\)

Auteur: René SOUTY

Created: 2018-10-30 mar. 10:40

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