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TS : CINÉMATIQUE

vendredi 18 novembre 2016, par Oscillo&Becher


1. CINÉMATIQUE : OBJECTIF ET VECTEURS IMPORTANTS

Cinématique : Dans un référentiel donné, comment caractériser le mouvement d’un mobile ?

Dans un référentiel choisi et présenté :

a. Vecteur position OM

Dans le repère cartésien (O ;i ;j ;k), le vecteur position est : OM=x.i+y.j+z.k

L’abscisse x, l’ordonnée y et la cote z sont les coordonnées du vecteur position dans le repère R cartésien orthonormé. Unité légale : le mètre.

Valeur OM du vecteur position OM : OM=x2+y2+z2

b. Vecteur vitesse v

Le vecteur vitesse v d’un point M est la dérivée par rapport au temps du vecteur position OM de ce point.

  • On peut résumer : v=dOMdt = limΔt0ΔOMΔt

    avec :

    • v : vitesse instantannée

    • vmoy = ΔOMΔt : vitesse moyenne ; "Δ" représentant une grande variation et "d" une petite variation

    Dans un repère (O ;i ;j ;k) : v=dxdt.i+dydt.j+dzdt.k

    v :

    Direction : droite tangente à la trajectoire au point M
    Sens : celui du mouvement
    Point d’application : le point M
    Valeur v = v=vx2+vy2+vz2 en m.s1

c. Vecteur accélération a

Le vecteur accélération a d’un point M est le vecteur dérivé du vecteur vitesse v de ce point, par rapport au temps.

  • On peut résumer : a=dvdt=d2OMdt2

    Dans un repère (O ;i ;j ;k) : a=dvxdt.i+dvydt.j+dvzdt.k

    ou a=d2xdt2.i+d2ydt2.j+d2zdt2.k

    a :

    Direction : identique à celle du vecteur variation de vitesse dv
    Sens : celui du vecteur variation de vitesse dv
    Point d’application : le point M
    Valeur a = a=ax2+ay2+az2 en m.s2

d. Vecteur quantité de mouvement p

Le vecteur quantité de mouvement p d’un point matériel est égal au produit de sa masse m par son vecteur vitesse v

p=m.v

p :

Direction : Celle du vecteur vitesse v
Sens : celui du mouvement
Point d’application : le point M
Valeur p = p = m×v en kg.m.s1

2. ANIMATIONS, APPLET ETC ... :

 Voir l’animation tirée de l’excellent livre interactif créé par par Isabelle Tarride et Jean Claude Desarnaud

 Tracé d’un vecteur vitesse (A Willm)

 Construire un vecteur vitesse (L. Germain)

 Construire un vecteur variation de vitesse (L. Germain)

 Animation donnant vitesse position et accélération en fonction du temps (mouvement rectiligne) par Walter Fendt.

 Méthode pour tracer le vecteur accélération instantanée.

 Mouvement circulaire (Repère de Frenet)

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